Describir el algoritmo para analizar una gramática libre de contexto y su complejidad temporal.
Analizar una gramática libre de contexto implica analizar una secuencia de símbolos de acuerdo con un conjunto de reglas de producción definidas por la gramática. Este proceso es fundamental en varias áreas de la informática, incluida la ciberseguridad, ya que nos permite comprender y manipular datos estructurados. En esta respuesta, describiremos el algoritmo para analizar una gramática libre de contexto y discutiremos su complejidad temporal.
El algoritmo más utilizado para analizar gramáticas sin contexto es el algoritmo CYK, llamado así por sus inventores Cocke, Younger y Kasami. Este algoritmo se basa en la programación dinámica y funciona según el principio de análisis de abajo hacia arriba. Construye una tabla de análisis que representa todos los análisis posibles para las subcadenas de la entrada.
El algoritmo CYK funciona de la siguiente manera:
1. Inicialice una tabla de análisis con dimensiones nxn, donde n es la longitud de la cadena de entrada.
2. Para cada símbolo terminal en la cadena de entrada, complete la celda correspondiente en la tabla de análisis con los símbolos no terminales que lo producen.
3. Para cada longitud de subcadena l de 2 a n, y cada posición inicial i de 1 a n-l+1, haga lo siguiente:
a. Para cada punto de partición p de i a i+l-2, y cada regla de producción A -> BC, verifique si las celdas (i, p) y (p+1, i+l-1) contienen símbolos no terminales B y C , respectivamente. Si es así, agregue A a la celda (i, i+l-1).
4. Si el símbolo de inicio de la gramática está presente en la celda (1, n), la cadena de entrada se puede derivar de la gramática. De lo contrario, no puede.
La complejidad temporal del algoritmo CYK es O(n^3 * |G|), donde n es la longitud de la cadena de entrada y |G| es el tamaño de la gramática. Esta complejidad surge de los bucles anidados que se utilizan para completar la tabla de análisis. El algoritmo examina todos los puntos de partición posibles y las reglas de producción para cada longitud de subcadena, lo que da como resultado una complejidad de tiempo cúbico.
Para ilustrar el algoritmo, considere la siguiente gramática libre de contexto:
S -> AB | antes de Cristo
A -> AA | a
B -> AB | b
C -> BC | C
Y la cadena de entrada "abc". La tabla de análisis para este ejemplo se vería de la siguiente manera:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | A, S | B, C | S |
——-|—–|—–|—–|
2 | | B, C | un |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | C |
——-|—–|—–|—–|
En esta tabla, la celda (1, 3) contiene el símbolo de inicio S, lo que indica que la cadena de entrada "abc" se puede derivar de la gramática dada.
El algoritmo para analizar una gramática libre de contexto, como el algoritmo CYK, nos permite analizar y comprender datos estructurados. Opera construyendo una tabla de análisis y verificando las derivaciones válidas de acuerdo con las reglas de producción de la gramática. La complejidad temporal del algoritmo CYK es O(n^3 * |G|), donde n es la longitud de la cadena de entrada y |G| es el tamaño de la gramática.
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