En la ciencia de la información cuántica, el concepto de bases juega un papel crucial en la comprensión y manipulación de los estados cuánticos. Las bases son conjuntos de vectores que pueden usarse para representar cualquier estado cuántico mediante una combinación lineal de estos vectores. La base computacional, a menudo denominada |0⟩ y |1⟩, es una de las bases más fundamentales de la computación cuántica y representa los estados básicos de un qubit. Estos vectores base son ortogonales entre sí, lo que significa que forman un ángulo de 90 grados entre sí en el plano complejo.
Al considerar la base con vectores |+⟩ y |−⟩, a menudo denominada base de superposición, es importante analizar su relación con la base computacional. Los vectores |+⟩ y |−⟩ representan estados de superposición que se obtienen aplicando la puerta de Hadamard a los estados |0⟩ y |1⟩, respectivamente. El estado |+⟩ corresponde a un qubit en una superposición igual de |0⟩ y |1⟩, mientras que el estado |−⟩ representa una superposición con una diferencia de fase de π entre los componentes |0⟩ y |1⟩.
Para determinar si la base con vectores |+⟩ y |−⟩ es máximamente no ortogonal en relación con la base computacional con |0⟩ y |1⟩, necesitamos examinar el producto interno entre estos vectores. La ortogonalidad de dos vectores se puede determinar calculando su producto interno, que se define como la suma de los productos de los componentes correspondientes de los vectores.
Para los vectores de base computacional |0⟩ y |1⟩, el producto interno viene dado por ⟨0|1⟩ = 0, lo que indica que son ortogonales entre sí. Por otro lado, para los vectores base de superposición |+⟩ y |−⟩, el producto interno es ⟨+|−⟩ = 0, lo que demuestra que también son ortogonales entre sí.
En mecánica cuántica, se dice que dos vectores son máximamente no ortogonales si su producto interno está en su valor máximo, que es 1 en el caso de vectores normalizados. En otras palabras, los vectores máximamente no ortogonales están lo más lejos posible de ser ortogonales.
Para determinar si la base con vectores |+⟩ y |−⟩ es máximamente no ortogonal en relación con la base computacional, necesitamos calcular el producto interno entre estos vectores. El producto interno entre |+⟩ y |0⟩ es ⟨+|0⟩ = 1/√2, y el producto interno entre |+⟩ y |1⟩ es ⟨+|1⟩ = 1/√2. De manera similar, el producto interno entre |−⟩ y |0⟩ es ⟨−|0⟩ = 1/√2, y el producto interno entre |−⟩ y |1⟩ es ⟨−|1⟩ = -1/√2.
A partir de estos cálculos, podemos ver que los productos internos entre los vectores de base de superposición y los vectores de base computacional no están en su valor máximo de 1. Por lo tanto, la base con vectores |+⟩ y |−⟩ no es máximamente no ortogonal en relación con la base computacional con |0⟩ y |1⟩.
La base con vectores |+⟩ y |−⟩ no representa una base máximamente no ortogonal en relación con la base computacional con vectores |0⟩ y |1⟩. Si bien los vectores de base de superposición son ortogonales entre sí, no son máximamente no ortogonales con respecto a los vectores de base computacional.
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