
EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals es el programa europeo de certificación de TI sobre aspectos teóricos y prácticos de la información cuántica y la computación cuántica, basado en las leyes de la física cuántica en lugar de las leyes de la física clásica y que ofrece ventajas cualitativas sobre sus contrapartes clásicas.
El plan de estudios de Fundamentos de Información Cuántica EITC/QI/QIF cubre la introducción a la mecánica cuántica (incluyendo la consideración del experimento de doble rendija y la interferencia de ondas de materia), introducción a la información cuántica (qubits y su representación geométrica), polarización de la luz, principio de incertidumbre, entrelazamiento cuántico, paradoja EPR, violación de la desigualdad de Bell, abandono del realismo local, procesamiento de información cuántica (incluyendo transformación unitaria, puertas de un solo qubit y de dos qubits), teorema de no clonación, teletransportación cuántica, medición cuántica, computación cuántica (incluyendo introducción a sistemas multi-qubit, familia universal de puertas, reversibilidad de la computación), algoritmos cuánticos (incluyendo Transformada Cuántica de Fourier, algoritmo de Simon, tesis extendida de Churh-Turing, algoritmo de factorización cuántica de Shor'q, algoritmo de búsqueda cuántica de Grover), observables cuánticos, ecuación de Shrödinger, implementaciones de qubits, teoría de la complejidad cuántica, computación cuántica adiabática, BQP, introducción al espín, dentro de la siguiente estructura, que abarca conocimientos completos y estructurados. Materiales de autoaprendizaje del plan de estudios de certificación EITCI respaldados por contenido didáctico en video de acceso abierto referenciado como base para la preparación para obtener esta Certificación EITC mediante la aprobación del examen correspondiente.
La información cuántica es la información del estado de un sistema cuántico. Es la entidad básica de estudio en la teoría de la información cuántica y se puede manipular utilizando técnicas de procesamiento de información cuántica. La información cuántica se refiere tanto a la definición técnica en términos de entropía de Von Neumann como al término computacional general.
La información y la computación cuántica es un campo interdisciplinario que involucra la mecánica cuántica, la informática, la teoría de la información, la filosofía y la criptografía, entre otros campos. Su estudio también es relevante para disciplinas como las ciencias cognitivas, la psicología y la neurociencia. Su objetivo principal es extraer información de la materia a escala microscópica. La observación en la ciencia es un criterio distintivo fundamental de la realidad y una de las formas más importantes de adquirir información. Por lo tanto, se requiere medición para cuantificar la observación, lo que la hace importante para el método científico. En mecánica cuántica, debido al principio de incertidumbre, los observables que no conmutan no se pueden medir con precisión simultáneamente, ya que un estado propio en una base no es un estado propio en la otra base. Como ambas variables no están bien definidas simultáneamente, un estado cuántico nunca puede contener información definitiva sobre ambas variables. Debido a esta propiedad fundamental de la medición en la mecánica cuántica, esta teoría puede caracterizarse generalmente como no determinista, a diferencia de la mecánica clásica, que es completamente determinista. El indeterminismo de los estados cuánticos caracteriza la información definida como estados de sistemas cuánticos. En términos matemáticos, estos estados están en superposiciones (combinaciones lineales) de los estados de los sistemas clásicos.
Como la información siempre está codificada en el estado de un sistema físico, es física en sí misma. Mientras que la mecánica cuántica se ocupa de examinar las propiedades de la materia a nivel microscópico, la ciencia de la información cuántica se centra en extraer información de esas propiedades, y la computación cuántica manipula y procesa la información cuántica (realiza operaciones lógicas) utilizando técnicas de procesamiento de información cuántica.
La información cuántica, como la información clásica, puede procesarse mediante computadoras, transmitirse de un lugar a otro, manipularse con algoritmos y analizarse con informática y matemáticas. Al igual que la unidad básica de la información clásica es el bit, la información cuántica trata con qubits, que pueden existir en superposición de 0 y 1 (siendo simultáneamente algo verdadero y falso). La información cuántica también puede existir en los llamados estados entrelazados, que manifiestan correlaciones no locales puramente no clásicas en sus mediciones, lo que permite aplicaciones como la teletransportación cuántica. El nivel de entrelazamiento se puede medir utilizando la entropía de Von Neumann, que también es una medida de información cuántica. Recientemente, el campo de la computación cuántica se ha convertido en un área de investigación muy activa debido a la posibilidad de alterar la computación, la comunicación y la criptografía modernas.
La historia de la información cuántica comenzó a principios del siglo XX, cuando la física clásica se transformó en física cuántica. Las teorías de la física clásica predecían cosas absurdas como la catástrofe ultravioleta o la espiral de electrones hacia el núcleo. Al principio, estos problemas se descartaron agregando hipótesis ad hoc a la física clásica. Pronto, se hizo evidente que se debía crear una nueva teoría para dar sentido a estos absurdos, y nació la teoría de la mecánica cuántica.
La mecánica cuántica fue formulada por Schrödinger utilizando la mecánica ondulatoria y Heisenberg utilizando la mecánica matricial. La equivalencia de estos métodos se demostró más tarde. Sus formulaciones describían la dinámica de los sistemas microscópicos pero tenían varios aspectos insatisfactorios al describir los procesos de medición. Von Neumann formuló la teoría cuántica utilizando el álgebra de operadores de una manera que describía tanto la medición como la dinámica. Estos estudios enfatizaron los aspectos filosóficos de la medición en lugar de un enfoque cuantitativo para extraer información a través de mediciones.
En la década de 1960, Stratonovich, Helstrom y Gordon propusieron una formulación de comunicaciones ópticas utilizando la mecánica cuántica. Esta fue la primera aparición histórica de la teoría cuántica de la información. Estudiaron principalmente las probabilidades de error y las capacidades de los canales para la comunicación. Posteriormente, Holevo obtuvo un límite superior de velocidad de comunicación en la transmisión de un mensaje clásico a través de un canal cuántico.
En la década de 1970, comenzaron a desarrollarse técnicas para manipular estados cuánticos de un solo átomo, como la trampa atómica y el microscopio de túnel de barrido, lo que hizo posible aislar átomos individuales y organizarlos en matrices. Antes de estos desarrollos, no era posible un control preciso sobre sistemas cuánticos individuales, y los experimentos utilizaban un control simultáneo más tosco sobre una gran cantidad de sistemas cuánticos. El desarrollo de técnicas viables de manipulación de estado único generó un mayor interés en el campo de la información y la computación cuánticas.
En la década de 1980, surgió el interés por saber si sería posible utilizar los efectos cuánticos para refutar la teoría de la relatividad de Einstein. Si fuera posible clonar un estado cuántico desconocido, sería posible usar estados cuánticos enredados para transmitir información más rápido que la velocidad de la luz, refutando la teoría de Einstein. Sin embargo, el teorema de no clonación mostró que tal clonación es imposible. El teorema fue uno de los primeros resultados de la teoría cuántica de la información.
Desarrollo a partir de la criptografía
A pesar de todo el entusiasmo y el interés por estudiar sistemas cuánticos aislados y tratar de encontrar una manera de eludir la teoría de la relatividad, la investigación en la teoría de la información cuántica se estancó en la década de 1980. Sin embargo, casi al mismo tiempo, otra vía comenzó a incursionar en la información y el cálculo cuánticos: la criptografía. En un sentido general, la criptografía es el problema de realizar comunicaciones o cálculos que involucran a dos o más partes que pueden no confiar entre sí.
Bennett y Brassard desarrollaron un canal de comunicación en el que es imposible espiar sin ser detectado, una forma de comunicarse en secreto a largas distancias utilizando el protocolo criptográfico cuántico BB84. La idea clave fue el uso del principio fundamental de la mecánica cuántica de que la observación perturba lo observado, y la introducción de un espía en una línea de comunicación segura permitirá que las dos partes que intentan comunicarse sepan inmediatamente de la presencia del espía.
Desarrollo desde la informática y las matemáticas.
Con el advenimiento de las ideas revolucionarias de Alan Turing de una computadora programable, o máquina de Turing, demostró que cualquier cálculo del mundo real se puede traducir a un cálculo equivalente que involucre una máquina de Turing. Esto se conoce como la tesis de Church-Turing.
Muy pronto, se fabricaron las primeras computadoras y el hardware de la computadora creció a un ritmo tan rápido que el crecimiento, a través de la experiencia en la producción, se codificó en una relación empírica llamada ley de Moore. Esta 'ley' es una tendencia proyectiva que establece que el número de transistores en un circuito integrado se duplica cada dos años. A medida que los transistores comenzaron a hacerse cada vez más pequeños para acumular más potencia por área de superficie, los efectos cuánticos comenzaron a aparecer en la electrónica, lo que resultó en una interferencia inadvertida. Esto condujo al advenimiento de la computación cuántica, que utilizó la mecánica cuántica para diseñar algoritmos.
En este punto, las computadoras cuánticas prometían ser mucho más rápidas que las computadoras clásicas para ciertos problemas específicos. Uno de esos problemas de ejemplo fue desarrollado por David Deutsch y Richard Jozsa, conocido como el algoritmo Deutsch-Jozsa. Sin embargo, este problema tenía pocas o ninguna aplicación práctica. Peter Shor en 1994 planteó un problema muy importante y práctico: encontrar los factores primos de un número entero. El problema del logaritmo discreto, como se le llamó, podría resolverse de manera eficiente en una computadora cuántica pero no en una computadora clásica, lo que demuestra que las computadoras cuánticas son más poderosas que las máquinas de Turing.
Desarrollo a partir de la teoría de la información
En la época en que la informática estaba revolucionando, también lo estaba la teoría de la información y la comunicación, a través de Claude Shannon. Shannon desarrolló dos teoremas fundamentales de la teoría de la información: el teorema de codificación de canales silenciosos y el teorema de codificación de canales ruidosos. También mostró que los códigos de corrección de errores podrían usarse para proteger la información que se envía.
La teoría de la información cuántica también siguió una trayectoria similar, Ben Schumacher en 1995 hizo un análogo al teorema de codificación sin ruido de Shannon usando el qubit. También se desarrolló una teoría de corrección de errores, que permite a las computadoras cuánticas realizar cálculos eficientes independientemente del ruido y establecer una comunicación confiable a través de canales cuánticos ruidosos.
Qubits y teoría de la información
La información cuántica difiere mucho de la información clásica, personificada por el bit, en muchos aspectos llamativos y desconocidos. Mientras que la unidad fundamental de la información clásica es el bit, la unidad más básica de la información cuántica es el qubit. La información clásica se mide utilizando la entropía de Shannon, mientras que el análogo mecánico cuántico es la entropía de Von Neumann. Un conjunto estadístico de sistemas mecánicos cuánticos se caracteriza por la matriz de densidad. Muchas medidas de entropía en la teoría de la información clásica también se pueden generalizar al caso cuántico, como la entropía de Holevo y la entropía cuántica condicional.
A diferencia de los estados digitales clásicos (que son discretos), un qubit tiene un valor continuo, describible por una dirección en la esfera de Bloch. A pesar de que se valora continuamente de esta manera, un qubit es la unidad de información cuántica más pequeña posible y, a pesar de que el estado del qubit tiene un valor continuo, es imposible medir el valor con precisión. Cinco famosos teoremas describen los límites de la manipulación de la información cuántica:
- el teorema de no teletransportación, que establece que un qubit no se puede convertir (totalmente) en bits clásicos; es decir, no se puede “leer” completamente,
- el teorema de no clonación, que evita que se copie un qubit arbitrario,
- el teorema de no eliminación, que evita que se elimine un qubit arbitrario,
- el teorema de no transmisión, que evita que un qubit arbitrario se entregue a múltiples destinatarios, aunque puede transportarse de un lugar a otro (por ejemplo, mediante teletransportación cuántica),
- teorema de no ocultamiento, que demuestra la conservación de la información cuántica. Estos teoremas prueban que la información cuántica dentro del universo se conserva y abren posibilidades únicas en el procesamiento de la información cuántica.
Procesamiento de información cuántica
El estado de un qubit contiene toda su información. Este estado se expresa frecuentemente como un vector en la esfera de Bloch. Este estado se puede cambiar aplicándoles transformaciones lineales o puertas cuánticas. Estas transformaciones unitarias se describen como rotaciones en la Esfera de Bloch. Mientras que las puertas clásicas corresponden a las operaciones familiares de la lógica booleana, las puertas cuánticas son operadores físicos unitarios.
Debido a la volatilidad de los sistemas cuánticos y la imposibilidad de copiar estados, almacenar información cuántica es mucho más difícil que almacenar información clásica. Sin embargo, con el uso de la corrección de errores cuánticos, la información cuántica aún puede almacenarse de manera confiable en principio. La existencia de códigos de corrección de errores cuánticos también ha llevado a la posibilidad de computación cuántica tolerante a fallas.
Los bits clásicos se pueden codificar y recuperar posteriormente de configuraciones de qubits, mediante el uso de puertas cuánticas. Por sí mismo, un solo qubit no puede transmitir más de un bit de información clásica accesible sobre su preparación. Este es el teorema de Holevo. Sin embargo, en la codificación superdensa, un emisor, al actuar sobre uno de los dos qubits entrelazados, puede transmitir dos bits de información accesible sobre su estado conjunto a un receptor.
La información cuántica se puede mover en un canal cuántico, de forma análoga al concepto de un canal de comunicaciones clásico. Los mensajes cuánticos tienen un tamaño finito, medido en qubits; los canales cuánticos tienen una capacidad de canal finita, medida en qubits por segundo.
La información cuántica y los cambios en la información cuántica se pueden medir cuantitativamente utilizando un análogo de la entropía de Shannon, llamada entropía de von Neumann.
En algunos casos, los algoritmos cuánticos se pueden usar para realizar cálculos más rápido que en cualquier algoritmo clásico conocido. El ejemplo más famoso de esto es el algoritmo de Shor que puede factorizar números en tiempo polinomial, en comparación con los mejores algoritmos clásicos que toman tiempo subexponencial. Dado que la factorización es una parte importante de la seguridad del cifrado RSA, el algoritmo de Shor generó el nuevo campo de la criptografía poscuántica que intenta encontrar esquemas de cifrado que permanezcan seguros incluso cuando las computadoras cuánticas están en juego. Otros ejemplos de algoritmos que demuestran la supremacía cuántica incluyen el algoritmo de búsqueda de Grover, donde el algoritmo cuántico proporciona una aceleración cuadrática sobre el mejor algoritmo clásico posible. La clase de complejidad de problemas que una computadora cuántica puede resolver de manera eficiente se conoce como BQP.
La distribución de claves cuánticas (QKD) permite la transmisión incondicionalmente segura de información clásica, a diferencia del cifrado clásico, que siempre se puede romper en principio, si no en la práctica. Tenga en cuenta que ciertos puntos sutiles con respecto a la seguridad de QKD todavía se debaten acaloradamente.
El estudio de todos los temas y diferencias anteriores comprende la teoría de la información cuántica.
Relación con la mecánica cuántica
La mecánica cuántica es el estudio de cómo los sistemas físicos microscópicos cambian dinámicamente en la naturaleza. En el campo de la teoría de la información cuántica, los sistemas cuánticos estudiados se abstraen de cualquier contraparte del mundo real. Un qubit podría ser físicamente, por ejemplo, un fotón en una computadora cuántica óptica lineal, un ion en una computadora cuántica de iones atrapados, o podría ser una gran colección de átomos como en una computadora cuántica superconductora. Independientemente de la implementación física, los límites y características de los qubits implícitos en la teoría de la información cuántica se mantienen, ya que todos estos sistemas se describen matemáticamente mediante el mismo aparato de matrices de densidad sobre los números complejos. Otra diferencia importante con la mecánica cuántica es que, mientras que la mecánica cuántica a menudo estudia sistemas de dimensión infinita, como un oscilador armónico, la teoría de la información cuántica se ocupa tanto de los sistemas de variable continua como de los sistemas de dimensión finita.
Computación cuántica
La computación cuántica es un tipo de computación que aprovecha las propiedades colectivas de los estados cuánticos, como la superposición, la interferencia y el entrelazamiento, para realizar cálculos. Los dispositivos que realizan cálculos cuánticos se conocen como computadoras cuánticas.: I-5 Aunque las computadoras cuánticas actuales son demasiado pequeñas para superar a las computadoras habituales (clásicas) para aplicaciones prácticas, se cree que son capaces de resolver ciertos problemas computacionales, como la factorización de números enteros. (que subyace en el cifrado RSA), sustancialmente más rápido que las computadoras clásicas. El estudio de la computación cuántica es un subcampo de la ciencia de la información cuántica.
La computación cuántica comenzó en 1980 cuando el físico Paul Benioff propuso un modelo mecánico cuántico de la máquina de Turing. Richard Feynman y Yuri Manin sugirieron más tarde que una computadora cuántica tenía el potencial de simular cosas que una computadora clásica no podría hacer. En 1994, Peter Shor desarrolló un algoritmo cuántico para factorizar números enteros con el potencial de descifrar comunicaciones cifradas con RSA. En 1998, Isaac Chuang, Neil Gershenfeld y Mark Kubinec crearon la primera computadora cuántica de dos qubits que podía realizar cálculos. A pesar del progreso experimental en curso desde finales de la década de 1990, la mayoría de los investigadores creen que "la computación cuántica tolerante a fallas [es] todavía un sueño bastante lejano". En los últimos años, la inversión en investigación en computación cuántica se ha incrementado en los sectores público y privado. El 23 de octubre de 2019, Google AI, en asociación con la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA) de EE. UU., afirmó haber realizado un cálculo cuántico que era inviable en cualquier computadora clásica, pero si esta afirmación era o sigue siendo válida es un tema de debate. investigación activa.
Hay varios tipos de computadoras cuánticas (también conocidas como sistemas de computación cuántica), incluido el modelo de circuito cuántico, la máquina cuántica de Turing, la computadora cuántica adiabática, la computadora cuántica unidireccional y varios autómatas celulares cuánticos. El modelo más utilizado es el circuito cuántico, basado en el bit cuántico, o "qubit", que es algo análogo al bit en la computación clásica. Un qubit puede estar en un estado cuántico 1 o 0, o en una superposición de los estados 1 y 0. Sin embargo, cuando se mide, siempre es 0 o 1; la probabilidad de cualquiera de los resultados depende del estado cuántico del qubit inmediatamente antes de la medición.
Los esfuerzos para construir una computadora cuántica física se centran en tecnologías como transmons, trampas de iones y computadoras cuánticas topológicas, cuyo objetivo es crear qubits de alta calidad. ya sean puertas lógicas cuánticas, recocido cuántico o computación cuántica adiabática. Actualmente hay una serie de obstáculos significativos para construir computadoras cuánticas útiles. Es particularmente difícil mantener los estados cuánticos de los qubits, ya que sufren de decoherencia cuántica y fidelidad de estado. Por lo tanto, las computadoras cuánticas requieren corrección de errores.
Cualquier problema computacional que pueda ser resuelto por una computadora clásica también puede ser resuelto por una computadora cuántica. Por el contrario, cualquier problema que pueda ser resuelto por una computadora cuántica también puede ser resuelto por una computadora clásica, al menos en principio, con suficiente tiempo. En otras palabras, las computadoras cuánticas obedecen la tesis de Church-Turing. Esto significa que, si bien las computadoras cuánticas no brindan ventajas adicionales sobre las computadoras clásicas en términos de computabilidad, los algoritmos cuánticos para ciertos problemas tienen complejidades de tiempo significativamente menores que los correspondientes algoritmos clásicos conocidos. En particular, se cree que las computadoras cuánticas pueden resolver rápidamente ciertos problemas que ninguna computadora clásica podría resolver en una cantidad de tiempo factible, una hazaña conocida como "supremacía cuántica". El estudio de la complejidad computacional de los problemas con respecto a las computadoras cuánticas se conoce como teoría de la complejidad cuántica.
El modelo prevaleciente de computación cuántica describe la computación en términos de una red de puertas lógicas cuánticas. Este modelo se puede considerar como una generalización algebraica lineal abstracta de un circuito clásico. Dado que este modelo de circuito obedece a la mecánica cuántica, se cree que una computadora cuántica capaz de ejecutar estos circuitos de manera eficiente es físicamente realizable.
Una memoria que consta de n bits de información tiene 2^n estados posibles. Un vector que representa todos los estados de memoria tiene 2^n entradas (una para cada estado). Este vector se ve como un vector de probabilidad y representa el hecho de que la memoria se encuentra en un estado particular.
En la vista clásica, una entrada tendría un valor de 1 (es decir, una probabilidad del 100% de estar en este estado) y todas las demás entradas serían cero.
En mecánica cuántica, los vectores de probabilidad se pueden generalizar a operadores de densidad. El formalismo de vector de estado cuántico generalmente se presenta primero porque es conceptualmente más simple y porque puede usarse en lugar del formalismo de matriz de densidad para estados puros, donde se conoce todo el sistema cuántico.
una computación cuántica se puede describir como una red de puertas y medidas lógicas cuánticas. Sin embargo, cualquier medición puede posponerse hasta el final de la computación cuántica, aunque este aplazamiento puede tener un costo computacional, por lo que la mayoría de los circuitos cuánticos representan una red que consiste solo en puertas lógicas cuánticas y sin mediciones.
Cualquier computación cuántica (que es, en el formalismo anterior, cualquier matriz unitaria sobre n qubits) se puede representar como una red de puertas lógicas cuánticas de una familia de puertas bastante pequeña. Una elección de familia de compuertas que permite esta construcción se conoce como conjunto de compuertas universales, ya que una computadora que puede ejecutar tales circuitos es una computadora cuántica universal. Un conjunto común de este tipo incluye todas las puertas de un solo qubit, así como la puerta CNOT de arriba. Esto significa que cualquier cálculo cuántico se puede realizar mediante la ejecución de una secuencia de puertas de un solo qubit junto con puertas CNOT. Aunque este conjunto de puertas es infinito, se puede reemplazar con un conjunto de puertas finito apelando al teorema de Solovay-Kitaev.
Algoritmos cuánticos
El progreso en la búsqueda de algoritmos cuánticos normalmente se centra en este modelo de circuito cuántico, aunque existen excepciones como el algoritmo adiabático cuántico. Los algoritmos cuánticos se pueden clasificar aproximadamente por el tipo de aceleración lograda sobre los algoritmos clásicos correspondientes.
Los algoritmos cuánticos que ofrecen más que una aceleración polinomial sobre el algoritmo clásico más conocido incluyen el algoritmo de Shor para la factorización y los algoritmos cuánticos relacionados para calcular logaritmos discretos, resolver la ecuación de Pell y, en general, resolver el problema del subgrupo oculto para grupos finitos abelianos. Estos algoritmos dependen de la primitiva de la transformada cuántica de Fourier. No se ha encontrado ninguna prueba matemática que muestre que no se puede descubrir un algoritmo clásico igualmente rápido, aunque esto se considera poco probable. [¿fuente autopublicada?] está en el modelo de consulta cuántica, que es un modelo restringido donde los límites inferiores son mucho más fáciles de probar y no se traducen necesariamente en aceleraciones para problemas prácticos.
Otros problemas, incluida la simulación de procesos físicos cuánticos a partir de la química y la física del estado sólido, la aproximación de ciertos polinomios de Jones y el algoritmo cuántico para sistemas lineales de ecuaciones, tienen algoritmos cuánticos que parecen dar aceleraciones superpolinomiales y son BQP completos. Debido a que estos problemas son BQP-completos, un algoritmo clásico igualmente rápido para ellos implicaría que ningún algoritmo cuántico proporciona una aceleración superpolinomial, lo que se cree que es poco probable.
Algunos algoritmos cuánticos, como el algoritmo de Grover y la amplificación de amplitud, brindan aceleraciones polinómicas sobre los algoritmos clásicos correspondientes. Si bien estos algoritmos brindan una aceleración cuadrática comparativamente modesta, son ampliamente aplicables y, por lo tanto, brindan aceleraciones para una amplia gama de problemas. Muchos ejemplos de aceleraciones cuánticas comprobables para problemas de consulta están relacionados con el algoritmo de Grover, incluido el algoritmo de Brassard, Høyer y Tapp para encontrar colisiones en funciones de dos a uno, que utiliza el algoritmo de Grover y el algoritmo de Farhi, Goldstone y Gutmann para evaluar NAND árboles, que es una variante del problema de búsqueda.
Aplicaciones criptográficas
Una aplicación notable de la computación cuántica es para ataques a sistemas criptográficos que están actualmente en uso. Se cree que la factorización de enteros, que sustenta la seguridad de los sistemas criptográficos de clave pública, es computacionalmente inviable con una computadora común para números enteros grandes si son el producto de pocos números primos (por ejemplo, productos de dos números primos de 300 dígitos). En comparación, una computadora cuántica podría resolver este problema de manera eficiente utilizando el algoritmo de Shor para encontrar sus factores. Esta capacidad permitiría a una computadora cuántica romper muchos de los sistemas criptográficos que se usan hoy en día, en el sentido de que habría un algoritmo de tiempo polinomial (en el número de dígitos del número entero) para resolver el problema. En particular, la mayoría de los cifrados de clave pública populares se basan en la dificultad de factorizar números enteros o el problema del logaritmo discreto, los cuales pueden resolverse mediante el algoritmo de Shor. En particular, los algoritmos RSA, Diffie-Hellman y Diffie-Hellman de curva elíptica podrían romperse. Estos se utilizan para proteger páginas web seguras, correo electrónico encriptado y muchos otros tipos de datos. Romperlos tendría ramificaciones significativas para la privacidad y la seguridad electrónicas.
La identificación de sistemas criptográficos que puedan ser seguros frente a los algoritmos cuánticos es un tema que se investiga activamente en el campo de la criptografía poscuántica. Algunos algoritmos de clave pública se basan en problemas distintos de la factorización de enteros y los problemas de logaritmos discretos a los que se aplica el algoritmo de Shor, como el criptosistema de McEliece basado en un problema de teoría de codificación. Tampoco se sabe que las computadoras cuánticas rompan los criptosistemas basados en celosías, y encontrar un algoritmo de tiempo polinomial para resolver el problema del subgrupo oculto diédrico, que rompería muchos criptosistemas basados en celosías, es un problema abierto bien estudiado. Se ha demostrado que aplicar el algoritmo de Grover para romper un algoritmo simétrico (clave secreta) por fuerza bruta requiere un tiempo equivalente a aproximadamente 2n/2 invocaciones del algoritmo criptográfico subyacente, en comparación con aproximadamente 2n en el caso clásico, lo que significa que las longitudes de clave simétrica son efectivamente reducido a la mitad: AES-256 tendría la misma seguridad contra un ataque usando el algoritmo de Grover que AES-128 tiene contra la búsqueda clásica de fuerza bruta (ver Tamaño de clave).
La criptografía cuántica podría potencialmente cumplir algunas de las funciones de la criptografía de clave pública. Los sistemas criptográficos basados en la tecnología cuántica podrían, por lo tanto, ser más seguros que los sistemas tradicionales contra la piratería cuántica.
Problemas de búsqueda
El ejemplo más conocido de un problema que admite una aceleración cuántica polinomial es la búsqueda no estructurada, encontrando un elemento marcado de una lista de n elementos en una base de datos. Esto se puede resolver con el algoritmo de Grover usando consultas O(sqrt(n)) a la base de datos, cuadráticamente menos que las consultas Omega(n) requeridas para los algoritmos clásicos. En este caso, la ventaja no solo es demostrable sino también óptima: se ha demostrado que el algoritmo de Grover ofrece la máxima probabilidad posible de encontrar el elemento deseado para cualquier número de búsquedas de Oracle.
Los problemas que se pueden abordar con el algoritmo de Grover tienen las siguientes propiedades:
- No hay una estructura de búsqueda en la colección de posibles respuestas,
- El número de posibles respuestas a verificar es el mismo que el número de entradas al algoritmo, y
- Existe una función booleana que evalúa cada entrada y determina si es la respuesta correcta
Para problemas con todas estas propiedades, el tiempo de ejecución del algoritmo de Grover en una computadora cuántica escala como la raíz cuadrada del número de entradas (o elementos en la base de datos), a diferencia de la escala lineal de los algoritmos clásicos. Una clase general de problemas a los que se puede aplicar el algoritmo de Grover es el problema de satisfacibilidad booleano, donde la base de datos a través de la cual itera el algoritmo es la de todas las respuestas posibles. Un ejemplo y (posible) aplicación de esto es un descifrador de contraseñas que intenta adivinar una contraseña. Los cifrados simétricos como Triple DES y AES son particularmente vulnerables a este tipo de ataque. [cita requerida] Esta aplicación de computación cuántica es de gran interés para las agencias gubernamentales.
Simulación de sistemas cuánticos
Dado que la química y la nanotecnología se basan en la comprensión de los sistemas cuánticos, y tales sistemas son imposibles de simular de manera eficiente de manera clásica, muchos creen que la simulación cuántica será una de las aplicaciones más importantes de la computación cuántica. La simulación cuántica también podría usarse para simular el comportamiento de átomos y partículas en condiciones inusuales, como las reacciones dentro de un colisionador. Las simulaciones cuánticas podrían usarse para predecir las trayectorias futuras de partículas y protones bajo superposición en el experimento de doble rendija. industria de fertilizantes, mientras que los organismos naturales también producen amoníaco. Las simulaciones cuánticas podrían usarse para comprender este proceso que aumenta la producción.
Recocido cuántico y optimización adiabática
El recocido cuántico o computación cuántica adiabática se basa en el teorema adiabático para realizar los cálculos. Un sistema se coloca en el estado fundamental para un hamiltoniano simple, que evoluciona lentamente a un hamiltoniano más complicado cuyo estado fundamental representa la solución al problema en cuestión. El teorema adiabático establece que si la evolución es lo suficientemente lenta, el sistema permanecerá en su estado fundamental en todo momento durante el proceso.
Aprendizaje automático
Dado que las computadoras cuánticas pueden producir resultados que las computadoras clásicas no pueden producir de manera eficiente, y dado que la computación cuántica es fundamentalmente algebraica lineal, algunos expresan su esperanza de desarrollar algoritmos cuánticos que puedan acelerar las tareas de aprendizaje automático. Por ejemplo, se cree que el algoritmo cuántico para sistemas lineales de ecuaciones, o "Algoritmo HHL", llamado así por sus descubridores Harrow, Hassidim y Lloyd, proporciona una mayor velocidad que sus contrapartes clásicas. Algunos grupos de investigación han explorado recientemente el uso de hardware de recocido cuántico para entrenar máquinas de Boltzmann y redes neuronales profundas.
Biología Computacional
En el campo de la biología computacional, la computación cuántica ha jugado un papel importante en la resolución de muchos problemas biológicos. Uno de los ejemplos más conocidos sería la genómica computacional y cómo la informática ha reducido drásticamente el tiempo para secuenciar un genoma humano. Dado que la biología computacional utiliza el modelado y el almacenamiento de datos genéricos, también se espera que surjan sus aplicaciones a la biología computacional.
Diseño de fármacos asistido por ordenador y química generativa
Los modelos de química generativa profunda emergen como herramientas poderosas para acelerar el descubrimiento de fármacos. Sin embargo, el inmenso tamaño y la complejidad del espacio estructural de todas las posibles moléculas similares a las drogas plantean obstáculos significativos que las computadoras cuánticas podrían superar en el futuro. Las computadoras cuánticas son naturalmente buenas para resolver problemas cuánticos complejos de muchos cuerpos y, por lo tanto, pueden ser fundamentales en aplicaciones relacionadas con la química cuántica. Por lo tanto, se puede esperar que los modelos generativos mejorados cuánticamente, incluidas las GAN cuánticas, eventualmente se desarrollen en algoritmos de química generativa definitivos. Las arquitecturas híbridas que combinan computadoras cuánticas con redes clásicas profundas, como los codificadores automáticos variacionales cuánticos, ya pueden entrenarse en recocidos disponibles comercialmente y usarse para generar nuevas estructuras moleculares similares a las de las drogas.
Desarrollo de computadoras cuánticas físicas
Challenges
Hay una serie de desafíos técnicos en la construcción de una computadora cuántica a gran escala. El físico David DiVincenzo ha enumerado estos requisitos para una computadora cuántica práctica:
- Físicamente escalable para aumentar el número de qubits,
- Qubits que se pueden inicializar a valores arbitrarios,
- Puertas cuánticas que son más rápidas que el tiempo de decoherencia,
- Juego de puertas universales,
- Qubits que se pueden leer fácilmente.
El abastecimiento de piezas para computadoras cuánticas también es muy difícil. Muchas computadoras cuánticas, como las construidas por Google e IBM, necesitan helio-3, un subproducto de la investigación nuclear, y cables superconductores especiales fabricados únicamente por la empresa japonesa Coax Co.
El control de los sistemas multi-qubit requiere la generación y coordinación de una gran cantidad de señales eléctricas con una resolución de tiempo estricta y determinista. Esto ha llevado al desarrollo de controladores cuánticos que permiten interactuar con los qubits. Escalar estos sistemas para admitir un número creciente de qubits es un desafío adicional.
Decoherencia cuántica
Uno de los mayores desafíos relacionados con la construcción de computadoras cuánticas es controlar o eliminar la decoherencia cuántica. Esto generalmente significa aislar el sistema de su entorno, ya que las interacciones con el mundo externo hacen que el sistema se descoherente. Sin embargo, también existen otras fuentes de decoherencia. Los ejemplos incluyen las puertas cuánticas y las vibraciones de la red y el giro termonuclear de fondo del sistema físico utilizado para implementar los qubits. La decoherencia es irreversible, ya que es efectivamente no unitaria y, por lo general, es algo que debe controlarse en gran medida, si no evitarse. Los tiempos de decoherencia para los sistemas candidatos en particular, el tiempo de relajación transversal T2 (para la tecnología NMR y MRI, también llamado tiempo de desfase), normalmente oscilan entre nanosegundos y segundos a baja temperatura. Actualmente, algunas computadoras cuánticas requieren que sus qubits se enfríen a 20 milikelvin (generalmente usando un refrigerador de dilución) para evitar una decoherencia significativa. Un estudio de 2020 argumenta que la radiación ionizante, como los rayos cósmicos, puede, sin embargo, hacer que ciertos sistemas pierdan la coherencia en milisegundos.
Como resultado, las tareas que consumen mucho tiempo pueden hacer que algunos algoritmos cuánticos queden inoperables, ya que mantener el estado de los qubits durante un tiempo suficiente eventualmente corromperá las superposiciones.
Estos problemas son más difíciles para los enfoques ópticos, ya que las escalas de tiempo son órdenes de magnitud más cortas y un enfoque citado a menudo para superarlos es la formación de pulsos ópticos. Las tasas de error suelen ser proporcionales a la relación entre el tiempo de operación y el tiempo de decoherencia, por lo que cualquier operación debe completarse mucho más rápido que el tiempo de decoherencia.
Como se describe en el teorema del umbral cuántico, si la tasa de error es lo suficientemente pequeña, se cree que es posible utilizar la corrección de errores cuánticos para suprimir los errores y la decoherencia. Esto permite que el tiempo total de cálculo sea mayor que el tiempo de decoherencia si el esquema de corrección de errores puede corregir los errores más rápido de lo que los introduce la decoherencia. Una cifra citada a menudo para la tasa de error requerida en cada puerta para el cálculo tolerante a fallas es 10−3, suponiendo que el ruido se está despolarizando.
Cumplir esta condición de escalabilidad es posible para una amplia gama de sistemas. Sin embargo, el uso de la corrección de errores trae consigo el costo de un número mucho mayor de qubits requeridos. El número requerido para factorizar enteros utilizando el algoritmo de Shor sigue siendo polinomial y se cree que está entre L y L2, donde L es el número de dígitos del número que se factorizará; los algoritmos de corrección de errores inflarían esta cifra por un factor adicional de L. Para un número de 1000 bits, esto implica la necesidad de alrededor de 104 bits sin corrección de errores. Con la corrección de errores, la cifra ascendería a unos 107 bits. El tiempo de cálculo es de aproximadamente L2 o de unos 107 pasos ya 1 MHz, de unos 10 segundos.
Un enfoque muy diferente al problema de estabilidad-decoherencia es crear una computadora cuántica topológica con anyons, cuasi-partículas que se usan como hilos y se basan en la teoría de la trenza para formar puertas lógicas estables.
Supremacía cuántica
La supremacía cuántica es un término acuñado por John Preskill que se refiere a la hazaña de ingeniería de demostrar que un dispositivo cuántico programable puede resolver un problema más allá de las capacidades de las computadoras clásicas de última generación. El problema no tiene por qué ser útil, por lo que algunos ven la prueba de supremacía cuántica solo como un posible punto de referencia futuro.
En octubre de 2019, Google AI Quantum, con la ayuda de la NASA, se convirtió en el primero en afirmar haber logrado la supremacía cuántica al realizar cálculos en la computadora cuántica Sycamore más de 3,000,000 de veces más rápido de lo que se podría hacer en Summit, generalmente considerado el más rápido del mundo. computadora. Esta afirmación ha sido cuestionada posteriormente: IBM ha declarado que Summit puede realizar muestras mucho más rápido de lo que afirma, y desde entonces los investigadores han desarrollado mejores algoritmos para el problema de muestreo utilizado para reclamar la supremacía cuántica, brindando reducciones sustanciales o el cierre de la brecha entre Sycamore y supercomputadoras clásicas.
En diciembre de 2020, un grupo de la USTC implementó un tipo de muestreo de bosones en 76 fotones con una computadora cuántica fotónica Jiuzhang para demostrar la supremacía cuántica. Los autores afirman que una supercomputadora contemporánea clásica requeriría un tiempo computacional de 600 millones de años para generar la cantidad de muestras que su procesador cuántico puede generar en 20 segundos. El 16 de noviembre de 2021, en la cumbre de computación cuántica, IBM presentó un microprocesador de 127 qubits llamado IBM Eagle.
Implementaciones físicas
Para implementar físicamente una computadora cuántica, se están buscando muchos candidatos diferentes, entre ellos (distinguidos por el sistema físico utilizado para realizar los qubits):
- Computación cuántica superconductora (qubit implementado por el estado de pequeños circuitos superconductores, uniones Josephson)
- Computadora cuántica de iones atrapados (qubit implementado por el estado interno de los iones atrapados)
- Átomos neutros en redes ópticas (qubit implementado por estados internos de átomos neutros atrapados en una red óptica)
- Computadora de puntos cuánticos, basada en espín (por ejemplo, la computadora cuántica Loss-DiVincenzo) (qubit dado por los estados de espín de los electrones atrapados)
- Computadora de puntos cuánticos, basada en el espacio (qubit dado por la posición del electrón en el punto cuántico doble)
- Computación cuántica utilizando pozos cuánticos diseñados, que en principio podrían permitir la construcción de computadoras cuánticas que operen a temperatura ambiente.
- Cable cuántico acoplado (qubit implementado por un par de cables cuánticos acoplados por un punto de contacto cuántico)
- Computadora cuántica de resonancia magnética nuclear (NMRQC) implementada con la resonancia magnética nuclear de moléculas en solución, donde los qubits son proporcionados por espines nucleares dentro de la molécula disuelta y sondeados con ondas de radio
- Computadoras cuánticas Kane de RMN de estado sólido (qubit realizado por el estado de espín nuclear de los donantes de fósforo en silicio)
- Computadoras cuánticas de electrones en helio (qubit es el espín del electrón)
- Electrodinámica cuántica de cavidades (CQED) (qubit proporcionado por el estado interno de los átomos atrapados acoplados a cavidades de alta delicadeza)
- Imán molecular (qubit dado por estados de espín)
- Computadora cuántica ESR basada en fullereno (qubit basado en el espín electrónico de átomos o moléculas encerradas en fullerenos)
- Computadora cuántica óptica no lineal (qubits realizados mediante el procesamiento de estados de diferentes modos de luz a través de elementos lineales y no lineales)
- Computadora cuántica óptica lineal (qubits realizados mediante el procesamiento de estados de diferentes modos de luz a través de elementos lineales, por ejemplo, espejos, divisores de haz y cambiadores de fase)
- Computadora cuántica basada en diamantes (qubit realizado por el giro electrónico o nuclear de los centros de vacantes de nitrógeno en el diamante)
- Computadora cuántica basada en condensado Bose-Einstein
- Computadora cuántica basada en transistores: computadoras cuánticas de cadena con arrastre de agujeros positivos usando una trampa electrostática
- Computadoras cuánticas basadas en cristales inorgánicos dopados con iones de metales de tierras raras (qubit realizado por el estado electrónico interno de dopantes en fibras ópticas)
- Computadoras cuánticas basadas en nanoesferas de carbono de tipo metálico
- La gran cantidad de candidatos demuestra que la computación cuántica, a pesar del rápido progreso, aún está en pañales.
Hay una serie de modelos de computación cuántica, que se distinguen por los elementos básicos en los que se descompone la computación. Para implementaciones prácticas, los cuatro modelos de computación relevantes son:
- Matriz de puertas cuánticas (computación descompuesta en una secuencia de puertas cuánticas de pocos qubits)
- Computadora cuántica unidireccional (computación descompuesta en una secuencia de mediciones de un qubit aplicadas a un estado inicial altamente entrelazado o estado de grupo)
- Computadora cuántica adiabática, basada en recocido cuántico (computación descompuesta en una transformación lenta y continua de un hamiltoniano inicial en un hamiltoniano final, cuyos estados fundamentales contienen la solución)
- Computadora cuántica topológica (computación descompuesta en el trenzado de anyons en una red 2D)
La máquina cuántica de Turing es teóricamente importante, pero la implementación física de este modelo no es factible. Se ha demostrado que los cuatro modelos de computación son equivalentes; cada uno puede simular al otro con no más que una sobrecarga polinomial.
Para familiarizarse en detalle con el plan de estudios de certificación, puede ampliar y analizar la tabla a continuación.
El plan de estudios de certificación de fundamentos de información cuántica de EITC/QI/QIF hace referencia a materiales didácticos de acceso abierto en formato de video. El proceso de aprendizaje se divide en una estructura paso a paso (programas -> lecciones -> temas) que cubre las partes relevantes del plan de estudios. Los participantes pueden acceder a las respuestas y hacer preguntas más relevantes en la sección de preguntas y respuestas de la interfaz de aprendizaje electrónico en el tema del plan de estudios del programa EITC en el que se encuentran actualmente. También se puede acceder a la consultoría directa e ilimitada con expertos en el dominio a través del sistema de mensajería en línea integrado en la plataforma, así como a través del formulario de contacto.
Para obtener más información sobre el procedimiento de certificación, consulte Video.
Notas principales de la conferencia
Notas de la conferencia de U. Vazirani:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Notas de lectura de apoyo
L. Jacak et al. notas de clase (con materiales complementarios):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Libro de texto de apoyo principal
Libro de texto de computación cuántica e información cuántica (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
Notas de clase adicionales
Notas de clase de J. Preskill:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. Notas de clase de Childs:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
Notas de la conferencia de S. Aaronson:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
Notas de la conferencia de R. de Wolf:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Otros libros de texto recomendados
Computación clásica y cuántica (Kitaev, Shen, Vyalyi)
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Computación cuántica desde Demócrito (Aaronson)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
La teoría de la información cuántica (Watrous)
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Teoría de la información cuántica (Wilde)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
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Materiales preparatorios EITC/QI/QIF – versión estándar
Materiales preparatorios del EITC/QI/QIF – versión ampliada con preguntas de repaso